問
長さ\(L\)の立方体に0℃、1気圧、1モルの窒素ガスが入っている。この窒素分子の速度を求めよ。
解法
分子が壁に衝突する時間は、分子の速さを\(v\)とすると、
\(\displaystyle t = \frac{2L}{v}\)
この時の単位時間当たりの衝突回数は,
\(\displaystyle \Delta t = \frac{v}{2L}\)
次に1コの分子が壁に与える力積は、
\(\begin{eqnarray}I’ &=& mv – (-mv)
&=& 2mv \end{eqnarray}\)
Nコの分子が単位時間に与える力積は、
\(\displaystyle I = \Delta t \times I’ \times N = N \frac{mv^2}{L}\)
したがって、壁にかかる圧力は、
\(P\cdot S = F\)
\(\displaystyle P=\frac{Nmv^2}{L^3}\)
\(\displaystyle v^2 = \frac{PL^3}{Nm}, v=\sqrt{\frac{PV}{Nm}}\)
\(P=1.05 \times 10^5 N\cdot m^-2\)
\(V=22.4 L=22.4\times 10^{-3} m^{-3}\)
\(N\cdot m = 40 g= 40 \times 10^{-3} kg\)
\(\displaystyle v = \sqrt{\frac{1.05\times 10^5 \times 22.4 \times 10^{-3}}{40\times 10^{-3}}} = 242.487\)
約242 m/s
なんか最後の数値計算間違えている気がするので、要注意。
